
Grilled cheese sandwich - два куска хлеба, намазанные снаружи маслом, а между ними сыр, и все это обжарено на сковороде со всех сторон. Работает как быстрый ланч. Близкая родственница - кесадилья, кукурузная лепешка тортилья, сложенная пополам с сыром внутри и тоже обжаренная.
Все это, понятно, допускает вариации, главным образом всякие добавки к сыру.
French toast - это чаще завтрак, десерт. Белый хлеб, вымоченный в яйце с молоком, обжаренный и посыпанный корицей/сахаром или политый сиропом/маслом.
То есть, как видите, оба варианта в классическом американском стиле - быстро, просто, дешево и сытно.
Потом я подумала о родной советской кухне. В моем детстве одним из любимых завтраков были то, что мы называли гренками. А по сути это был хлеб, который обмакивали в молоко, потом в яйцо, и жарили с обеих сторон, причем на вторую клали ломтики сыра. Еще крышкой накрыть и дать сыру расплавиться - и ммм... Когда детка стал подрастать, я его тоже такому научила, и у него тоже это было любимое блюдо, пока не вырос.
С точки зрения технологии - тут сочетание обоих американских вариантов. Правильно, зачем выбирать

А у вас дома были какие-то любимые жаренные бутерброды?